De-mayacultuur.jouwweb.nl
Home » Rekenen

Rekenen

Rekenen is van groot belang in onze wereld. Als je niet kunt rekenen kom je in de knoei met dingen zoals boodschappen doen, klok kijken, wiskunde en economie.

 

Het getallensysteem

Rekenen is dus iets wat je moet kunnen. Wij kennen in de westerse wereld een getallensysteem van tientallen 1, 10, 100, 1000. Maar de Maya’s hadden ook een eigen getallensysteem. Ze gebruikte niet het tientallige systeem maar hadden een twintigdelig systeem 1, 20, 400, 8000, 160.000.

De Maya’s gebruiken slechts drie symbolen: een punt voor een eenheid, een streep voor vijf eenheden, en een slakkenhuis voor de nul. Deze symbolen werden eveneens gebruikt door de Olmeken. Deze symbolen worden van onder naar boven gelezen, terwijl in ons systeem van rechts naar links gelezen wordt.

Binnen het notatiesysteem van de Maya’s is een ding opvallend. Er wordt gebruik gemaakt van het getal nul. In de westerse wereld werd het getal 0 pas ontdekt rond 1300 na Chr.

Het systeem lijkt een beetje op het tellen in Romeinse cijfers: zo stelt een puntje een waarde van 1 voor en een streepje is gelijk aan 5. 3 puntjes boven een streepje is dan dus bij elkaar 8.

Dit zijn de getallen 0 tot en met 19 in het Mayastelsel:

Het rekensysteem

Getallen vanaf 20 worden geschreven door andere getallen te combineren. Zo wordt het getal 20 geschreven door het aantal maal 20 aan te geven, en daar onder het aantal eenheden bij op te tellen. 20 is gelijk aan 1 x 20 + 0. En 61 kan dus geschreven worden als 3 x 20 + 1. Aan deze notering zit wel een einde, en dat is 19 x 20 + 19 = 399.

De Maya’s losten dit probleem heel simpel op, namelijk door een getal boven de 20 te zetten, namelijk 400. Nu krijg je dus 3 rijen boven elkaar, waarbij het bovenste getal het aantal maal 400 voorstelt, het middelste getal het aantal maal 20, en het onderste getal wederom de rest. Ook aan deze notering zit een einde, namelijk (19 x 400) + (19 x 20) + 19 = 7999.

Dat losten ze op door er een vierde getal boven te zetten, namelijk 8000. In het dagelijkse leven was het getal 8000 voldoende, deze notering van 4 getallen boven elkaar gaat namelijk maximaal tot:    (19 x 8000) + (19 x 400) + (19 x 20) + 19 = 159.999.

Je hebt dus 4 rijen boven elkaar en dit zijn de basisgetallen waarmee je moet rekenen:

8000

4000

20

1

Alleen voor hun astronomie zouden ze mogelijk grotere getallen kunnen hebben gebruikt. Je zou er namelijk nog een vijfde getal boven de 8000 kunnen zetten. Dat is simpel te bepalen, het is namelijk het getal 160.000. Deze beredenering is nauwelijks teruggevonden in de codices van de Maya’s. Dat zijn de historische boeken over de Maya’s.

Waarom ze dit gebruikten is niet helemaal bekend, een mogelijkheid is dat het getallensysteem zich ontwikkeld heeft in de loop van de jaren, en het talstelsel oorspronkelijk tot negentien was. Toen er de behoefte kwam aan grotere getallen is het stelsel van vermenigvuldigingen er waarschijnlijk aan toegevoegd.

Hoewel het getallensysteem er niet overzichtelijk uitziet is het eigenlijk vrij makkelijk om hier meer berekeningen mee te maken. Het is een beetje vergelijkbaar met een Chinees telraam. Het is allemaal gewoon een kwestie van de puntjes en de streepjes op te tellen en af te trekken. Omdat ze hun getallen van boven naar beneden schreven. Vervolgens moet je enkel die met kolom ernaast optellen of aftrekken. De volgorde van de kolommen verloopt van links naar rechts. Hiernaast wordt een voorbeeldje gegeven:

Verder vermoeden we dat ze ook nog andere bewerkingen konden uitvoeren zoals vermenigvuldiging, deling, en eventueel ook machten en wortels. Maar daarvan is tot vandaag de dag nog geen enkel bewijs voor gevonden.

 

Getallensymboliek

Sommige getallen hadden een heilige plaats bij de Maya’s. Zoals het getal 9 werd vereerd bij de Maya’s als een sleutelgetal, dit getal komt ook overal in de berekeningen van de Maya’s terug. Ook 260 is een heel belangrijk getal. Het is het getal van de ‘Tzolkin’, de heilige korte kalender van 260 dagen. Dit getal ontstaat door de vermenigvuldiging van de rotatietijden van de zon op de evenaar en de polen. Dit is pas door recentelijk ruimteonderzoek duidelijk geworden voor ons. Het getal werd door de Maya’s gebruikt om voorspellingen te doen en astronomische gebeurtenissen te volgen.

Ook als het om rekenen gaat, blijkt weer dat de Maya’s een hoog ontwikkelde beschaving hebben. Met hun eigen getallen- en rekenstelsel hebben ze heel veel mensen versteld doen laten staan van hun kennis over getallen.